شماره کردن شعاع زمین و پیرامون آن چگونه انجام می شود

شماره کردن شعاع زمین و پیرامون آن چگونه انجام می شود

بر استاد وارد شدم و در دم مرگ بر بالین او نشستم ، از من مسئله ای پرسید گفتم اکنون چه جای این سئوال ا ست ، گفت ای برادر ، کدام یک از این دو بهتر است این مسئله را دانسته بمیرم یا ندانسته در گذرم .... پس جواب مسئله را به او گفتم و بیرون آمدم ، هنوز چند گامی فراتر نرفته بودم که صدای شیون بگوشم رسید.. و اجل استاد بیرونی را درگرفت .[1]

 

و هیچگاه قلم از دست او دور نمیشد و چشمانش از مطالعه و مغزش از اندیشیدن باز نمی ایستاد جز در دو روز عید  نوروز و مهرگان هر سال   و جهت تهیه آذوقه و ملزومات کار[2]

معروف است که امیر مسعود به پاداش کتاب قانون مسعودی فیلواری نقره برای بیرونی خوارزمی فرستاد و او بعذر این که نگهداری مال او را از کارهای علمی باز میدارد آن هدیه را نپذیرفت[3]

بیرونی خوارزمی :
اسطرلابی زورقی از ابو سعید سنجری دیدم که پایه کار آن مبتنی بر حرکت زمین بود من به او آفرین گفتم... بعض مردم به آن معتقدند که حرکت کلی مرئی شرقی مربوط به زمین است نه فلک... ولی چه آنکه حرکت کلی مربوط به زمین باشد یا آسمان ، در هر دو حالت در کارها خللی وارد نمی شود...[4]
«هر پژوهش گر برای دست یافتن به راستی می تواند بر هر نوشته‌ای شک نماید اگر چه رای چندین نفر باشد یا به تواتر بما رسیده باشد و حتی نوشته  خواص باشد .[5]
او باید هشیار باشد و درستی کار خود را همیشه بیازماید و بر خود خورده بگیرد و از خود پسندی بپرهیزد و بر کوشش بیفزاید و از این کار خسته نشود.»[6]

شماره کردن شعاع زمین و پیرامون آن

برای شماره کردن شعاع زمین و اندازه گیری پیرامون زمین در گذشته کار بسیار شده است در نوشته های دفتر  بیرونی خوارزمی آمده است :[7]
"در دوره مامون ، بنابر آنچه حبش از خالد مرورودی و گروهی از دانشمندان صناعت نجوم و ماهران در صنعت درودگری و رویگری روایت کرده است، فرمان داد تا افزارهای بایسته بسازند و جای شایسته ای برای این اندازه گیری برگزیده شود. جایی از بیابان سنجار در نزدیکی موصل را برگزیدند که از مرکز موصل نوزده فرسخ و از سُرمَن رَای چهل و سه فرسخ فاصله داشت، و همواری آن را پسندیدند، و افزارها را بدانجا بردند، و جایی را معین کردند که در آن ارتفاع نصف النهاری خورشید را رصد کنند. سپس ازین نقطه به دو گروه تقسیم شدندو خالد با دسته ای از زمین پیمایان و صنعتگران در سوی قطب شمال، و علی بن عیسای اسطرلابی و احمد بن بُحتُری زمین پیما با دسته ای دیگر به سوی قطب جنوب به راه افتادند. هر دو گروه چندان پیش رفتند که ارتفاع نصف النهاری خورشید ، علاوه بر تغیر میل، به اندازه یک درجه تغیر پیدا کرده بود.در راه زمین را ذرع میکردند و نشانه هایی بر سر راه خود میگذاشتند، و هنگام بازگشت بار دیگر فاصله را اندازه گرفتند. هردو گروه به آنجا که از یگدیگر جدا شده بودند بازگشتند، و درازی یک درجه را پنجاه و شش میل بدست آوردند. و حبش مدعی شده است که این گزارش را هنگامی که خالد بر یحیی بن اَکثَم قاضی فرو میخوانده شنیده و به خاطر سپرده است . و ابوحامدچَغانی نیز از ثابت بن قُرَه به همین گونه روایت کرده است ، و ازفَرغانی با دو سوم میل افزودن  بر میلها یاد شده ."

بیرونی خوارزمی نوشته که می خواسته چنین کاری را در خوارزم انجام بدهد اما "همت کسانی که باید درین کار به من مدد رسانند سستی گرفت" و نتوانست آنرا سامان دهد.

بیرونی خوارزمی به روش دیگری برای بدست آوردن پیرامون و شعاع زمین کوشش کرده است :

"و راه دیگری برای شناختن پیرامون زمین هست که در آن نیازی به راه پیمایی در بیابانها نیست. و این چنان است که بر کنار دریا ، یا سرزمین همواری  واقع است بالا رویم ، و اگر در مشرق یا مغرب آن دریا یا بیابان یافتیم ، هنگامی که نصف قرص خورشید در مغرب فرو شد ( مرکز آن را ) رصد کنیم . درین هنگام مقدار انحطاط [بزیر آمدن] خورشید را با حلقه عِضاده دار اندازه میگیریم."

درین روش بیرونی خوارزمی زاویه میانگاهِ خورشید را در زمان غروب و در بالای کوه و پایین آن در تراز آب دریا با ابزار دقیقی پیدا نموده است و چون بلندی کوه را پیدا نموده است پس توانسته است شعاع و پیرامون واندازه کمان  یکدرجه زمین را بدست آورد .

"و هنگامی که من در قلعه نَندَنَه از سرزمین هند بودم ، و بر کوه مشرف برآن از طرف مغرب بالا رفتم ، و بیابان جنوبی آنرا دیدم ، بر آن شدم که این روش را در آنجا بیازمایم. پس بر قله کوه  آنجا را که به نظر میرسد کره لاجوردی به زمین میرسد رصد کردم و خط دید را به اندازه  'oo:34 از خط عمودِ بر خظ قایم فرو افتاده یافتم. و ارتفاع کوه را اندازه گرفتم و آنرا

18": ' 3  : 652 [ 055 .652= 360/18 + 60/3  + 652 ]

از ذراع [ اَرَش] پارچه ی مرسوم در آن سرزمین یافتم که در تصویر همان خط EL است . چون زاویه T قایمه است ، و زاویه  k  به اندازه انحطاط 'oo:34 ، و زاویه E  به اندازه متمم آن یعنی

26': 89 [ 26' : 89 = '00:34- 90 ]

است ، پس زاویه مثلث ETK    معلوم است ، و اضلاع آن بر حسب مقیاسی که  EK    جیب کلی باشد معلوم خواهد بود .با این مقیاس [ شست گانی یا ستینی ] TK    برابر میشود با  49" : 59' : 59 [‌ مقیاس را بیرونی خوارزمی در گذشته بر پایه جیب  کلی 60  گرفته است  اکنون ما آنرا یک میگیریم   60 = (SIN (90 یا 1 = (90)SIN   پس    49" : 59' : 59  = (26' : 89  )SIN یا جیب ]  ، و تفاوت آن با جیب کلی 11" :' 00 : 00

[ 11" :' 00 : 00 =  49" : 59' : 59  - 60  ]

همان ارتفاع EL  است .ولی اندازه EL   [‌بلندی کوه ] بر حسب ذراع [اَرَش] معلوم است ، و  نسبت ذراعهای آن به ذراعهای LK  ، همچند نسبت  11"  :' 00 : 00 است به

49" : 59' : 59 و حاصل ضرب 18": ' 3  : 652 که شماره ذراعهای EL  است  در 49" : 59' : 59 که اندازه اجزا LK  است، میشود

" 42 : "' 23 : " 27: ' 18:  39121  [یا 291930556 .39121]

و چون این مقدار را بر 11"  :' 00 : 00 که اجزا EL    است تقسیم کنیم ، 9" : ' 2:  12853337 [‌ 12853337.0358 ] به دست می آید که شماره ذراع های نصف قطر زمین یا شعاع زمین یعنی LK   است ، و بنا براین طول محیط آن برحسب ذراع [ اَرَش] میشود

" 39: ' 30:  80478118 [51083 .80478118]

و در ازای یک جز از سیصد و شصت جز محیط زمین  یعنی یکدرجه ،  " 45: ' 19:  223550  [ 3292 .226550] و چون اینمقدار را بر 4000 [ هر میل 4000 ارش و هر فرسنگ یا فرسخ برابر 3 میل یا 12000 ارش است]  تقسیم کنیم ، عده میلهای موجود در یکدرجه برابر با
15" : 53' :  55   [8875 .55] به دست می آید که از روایت حَبَش چندان دور نیست . و توقیق دهنده خداست .>>[8]

 

SIN(E) = R / ( R+h)
R* SIN(E) + h* SIN( E) = R
R = h * SIN(E) / [ 1 - SIN(E)]

یا در روش شستگانی

R = h * SIN(E) / [ 60 - SIN(E)]

[1] هزاره بیرونی –مهیار خلیلی و علی نجفی چاپ گهر 1352 برگ 7
[2] همان برگ 21
[3] التفهیم بیرونی خوارزمی بکوشش استاد همایی چاپ هما 1367 برگ 55
[4] همان برگ 111
[5] همان برگ 10
[6] بیرونی خوارزمی
[7] بیرونی خوارزمی -  تحدید نهایات الاماکن- برگردان احمد آرام – چاپ دانشگاه 1352 برگ 195 - 186
[8] بیرونی خوارزمی این روش شمارشگری را  در نوشته های دیگر خود در کتاب اسطرلاب و در قانون مسعودی خود هم  آورده است که چنانچه اعداد نوشته شده بالا باهم مغایرتی داشته باشند ،نیاز به پژوهش بیشتری در مقابله کردن همه نسخه ها  در همه کتابهای مانده و رونویسی شده بیرونی خوارزمی ، میباشد.  استاد احمد آرام اختلاف نسخه های مقابله شده خود را ننوشته اند .